Obiettivi
· Far acquisire le tecniche fondamentali del calcolo algebrico;
Semplificare i calcoli e comprendere le proprietà dei numeri;
Utilizzare le conoscenze apprese per affrontare situazioni problematiche;
Saper individuare strategie e soluzioni per risolvere il problema dato.
Tempo di apprendimento
Apprendimento in: Aprile - Maggio
Contenuti
Tra le competenze matematiche che gli studenti del primo biennio devono acquisire è prevista la capacità di sviluppare la potenza n-esima di un binomio, dove n è un numero naturale qualsiasi. Mentre per la potenza di esponente n pari a due ed a tre esistono delle regole standardizzate, per valori di n superiori a tre occorre ricorrere a procedimenti alternativi, tra i quali spicca quello del triangolo di Tartaglia. Grazie a questo triangolo, infatti, è possibile ottenere facilmente i coefficienti di uno sviluppo binomiale senza dover eseguire i calcoli manualmente. Inoltre, la struttura del triangolo rende evidenti alcune proprietà dei coefficienti binomiali, come la simmetria e il fatto che i coefficienti corrispondenti alle potenze pari sono sempre uguali tra loro.
Il triangolo di Tartaglia è un esempio di come la matematica abbia sviluppato strumenti e modelli per semplificare i calcoli e comprendere le proprietà dei numeri.
L'attività consiste nella costruzione del triangolo di Tartaglia, una disposizione di numeri in forma triangolare, in cui ogni numero è la somma dei due numeri sopra di esso. I numeri lungo i bordi del triangolo sono tutti 1, mentre gli altri numeri sono ottenuti sommando i due numeri sopra di essi.
Il triangolo di Tartaglia è uno strumento molto utile per semplificare i calcoli relativi ai coefficienti binomiali e alle potenze di un binomio. Grazie a questo triangolo, è possibile ottenere facilmente i coefficienti di uno sviluppo binomiale senza dover eseguire i calcoli manualmente. Inoltre, la struttura del triangolo rende evidenti alcune proprietà dei coefficienti binomiali, come la simmetria e il fatto che i coefficienti corrispondenti alle potenze pari sono sempre uguali tra loro.
Il triangolo di Tartaglia è un esempio di come la matematica abbia sviluppato strumenti e modelli per semplificare i calcoli e comprendere le proprietà dei numeri.
Costruzione del triangolo di Tartaglia secondo il procedimento descritto.
Calcolo dei coefficienti binomiali a partire dall'esponente zero fino ad arrivare al valore cinque.
Sviluppo della potenza n-esima di un binomio, utilizzando i coefficienti binomiali desunti dal triangolo di Tartaglia.
Esercizi per il consolidamento della competenza nella procedura di calcolo descritta.
Costruzione di un’ipotesi di un problema di realtà risolta con i contenuti disciplinari appresi